（x^2+1/x^2+2)^3展开式的常数项是？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 00:06:48
如何运用二项式定理
后面答案是20...原题为北师大天津附中06-07高三第一次质检题

（x^2+1/x^2+2)^3=[(X+1/X)^2]^3=(X+1/X)^6
再利用二项式定理

（x^2+1/x^2+2)^3=[(x+1/x)^2]^3=(x+1/x)^6
=...+C(6,3)x^3*(1/x)^3+...
=...+20+...
所以常数项为20
用数学软件mathematica也可求得：
In[1]:=
Expand[(x^2 + (1/x)^2 + 2)^3]

Out[1]=20 + 1/x^6 + 6/x^4 + 15/x^2 + 15
x^2 + 6 x^4 + x^6

由二项式定理得常数项为：
3*x^2*x^-2*2+1*2^3=14

14